-x^2+10x-81=0 పరిష్కరించండి

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -81 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

-324కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{14}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-2తో -10+4i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{14}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

-2తో -10-4i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 81ని కూడండి.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

-81ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+10x=81$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

-1తో 81ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-81$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

25కు -81ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$