-1/2x^2-3/2x+4=0 పరిష్కరించండి

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో -\frac{3}{2} మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8కు \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{41}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{41}}{2}కు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

-1తో \frac{3+\sqrt{41}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{41}}{2}ని \frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

-1తో \frac{3-\sqrt{41}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{2}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -\frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$