(x-3)(x+2)=2(x+4) పరిష్కరించండి

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

x+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3x-6=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

-14ని పొందడం కోసం 8ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

56కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{65}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{65}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

x+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3x-6=8$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$x^{2}-3x=8+6$$

14ని పొందడం కోసం 8 మరియు 6ని కూడండి.

$$x^{2}-3x=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 14ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$