(x-12)(x-12)-6=384 పరిష్కరించండి

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-12\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-12 మరియు x-12ని గుణించండి.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

\left(x-12\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

138ని పొందడం కోసం 6ని 144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x+138=384$$

రెండు భాగాల నుండి 384ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

-246ని పొందడం కోసం 384ని 138 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x-246=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో -246 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -246ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

984కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

1560 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{390}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

2తో 24+2\sqrt{390}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{390}+12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{390}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

2తో 24-2\sqrt{390}ని భాగించండి.

$$x=12-\sqrt{390}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-12\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-12 మరియు x-12ని గుణించండి.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

\left(x-12\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

138ని పొందడం కోసం 6ని 144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x+138=384$$

రెండు భాగాల నుండి 138ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x=384-138$$

246ని పొందడం కోసం 138ని 384 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x=246$$

x రాశి యొక్క గుణకము -24ని 2తో భాగించి -12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

-12 వర్గము.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

144కు 246ని కూడండి.

$$x^{2}-24x+144=390$$

కారకం x^{2}-24x+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$