(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x పరిష్కరించండి

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

3ని పొందడం కోసం -2 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-5xని పొందడం కోసం -6x మరియు xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

4xని పొందడం కోసం -x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-2తో -4+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-2తో -4-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

3ని పొందడం కోసం -2 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-5xని పొందడం కోసం -6x మరియు xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

4xని పొందడం కోసం -x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x^{2}+4x=-3$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

-1తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

4కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=7$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$