(x+1)(2+x)=156 పరిష్కరించండి

$$(x+1)(2+x)=156$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-14$$

$$x=11$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1ని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+x^{2}+2=156$$

రెండు భాగాల నుండి 156ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

-154ని పొందడం కోసం 156ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+x^{2}-154=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+3x-154=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -154 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -154ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

616కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±25}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$x=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±25}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{2}$$

2తో -28ని భాగించండి.

$$x=-14$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=11 x=-14$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1ని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+x^{2}+2=156$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+x^{2}=156-2$$

154ని పొందడం కోసం 2ని 156 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+x^{2}=154$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+3x=154$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 154ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=11 x=-14$$