(40-x)(20+2x)=1500 పరిష్కరించండి

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

40-xని 20+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

రెండు భాగాల నుండి 1500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700ని పొందడం కోసం 1500ని 800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో -700 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 వర్గము.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -700ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{5}కు -60ని కూడండి.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-4తో -60+20i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{5}ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-4తో -60-20i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

40-xని 20+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

రెండు భాగాల నుండి 800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700ని పొందడం కోసం 800ని 1500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-2x^{2}=700$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+60x=700$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

-2తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

-2తో 700ని భాగించండి.

$$x^{2}-30x=-350$$

x రాశి యొక్క గుణకము -30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 వర్గము.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225కు -350ని కూడండి.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

కారకం x^{2}-30x+225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$