(3x+2)(2x+1)=1 పరిష్కరించండి

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x+2ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

1ని పొందడం కోసం 1ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

-24కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -7ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12తో -12ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x+2ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

-1ని పొందడం కోసం 2ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+7x=-1$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{6}ని 2తో భాగించి \frac{7}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{144}కు -\frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$