(3.84x-0.48)*(3x+4)=30 పరిష్కరించండి

$$(3.84x-0.48) \times (3x+4)=30$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2.375$$

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3.84x-0.48ని 3x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11.52x^{2}+13.92x-1.92=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11.52x^{2}+13.92x-1.92-30=0$$

-31.92ని పొందడం కోసం 30ని -1.92 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$11.52x^{2}+13.92x-31.92=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11.52, b స్థానంలో 13.92 మరియు c స్థానంలో -31.92 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{13.92^{2}-4\times 11.52\left(-31.92\right)}}{2\times 11.52}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 13.92ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{193.7664-4\times 11.52\left(-31.92\right)}}{2\times 11.52}$$

-4 సార్లు 11.52ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{193.7664-46.08\left(-31.92\right)}}{2\times 11.52}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -46.08 సార్లు -31.92ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{\frac{121104+919296}{625}}}{2\times 11.52}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 1470.8736కు 193.7664ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{1664.64}}{2\times 11.52}$$

1664.64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{2\times 11.52}$$

2 సార్లు 11.52ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{23.04}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{23.04} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{204}{5}కు -13.92ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{672}{25}}{23.04}$$

23.04 యొక్క విలోమరాశులను \frac{672}{25}తో గుణించడం ద్వారా 23.04తో \frac{672}{25}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{23.04} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{204}{5}ని -13.92 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{1368}{25}}{23.04}$$

23.04 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{1368}{25}తో గుణించడం ద్వారా 23.04తో -\frac{1368}{25}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{19}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{19}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3.84x-0.48ని 3x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$11.52x^{2}+13.92x-1.92=30$$

రెండు వైపులా 1.92ని జోడించండి.

$$11.52x^{2}+13.92x=30+1.92$$

31.92ని పొందడం కోసం 30 మరియు 1.92ని కూడండి.

$$11.52x^{2}+13.92x=31.92$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 11.52తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{11.52x^{2}+13.92x}{11.52}=\frac{31.92}{11.52}$$

11.52తో భాగించడం ద్వారా 11.52 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13.92}{11.52}x=\frac{31.92}{11.52}$$

11.52 యొక్క విలోమరాశులను 13.92తో గుణించడం ద్వారా 11.52తో 13.92ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{29}{24}x=\frac{31.92}{11.52}$$

11.52 యొక్క విలోమరాశులను 31.92తో గుణించడం ద్వారా 11.52తో 31.92ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{29}{24}x=\frac{133}{48}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{29}{24}ని 2తో భాగించి \frac{29}{48}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{29}{48} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{29}{48}^{2}=\frac{133}{48}+\frac{29}{48}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{29}{48}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{841}{2304}=\frac{133}{48}+\frac{841}{2304}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{841}{2304}కు \frac{133}{48}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{841}{2304}=\frac{7225}{2304}$$

కారకం x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{841}{2304}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{29}{48}\right)^{2}=\frac{7225}{2304}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{2304}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{29}{48}=\frac{85}{48} x+\frac{29}{48}=-\frac{85}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{29}{48}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{19}{8}$$