(2x+3)(x-1)=15 పరిష్కరించండి

$$(2x+3)(x-1)=15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x+3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3=15$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18ని పొందడం కోసం 15ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

144కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{145}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{145}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x+3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3=15$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18ని పొందడం కోసం 15 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x^{2}+x=18$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$