(20-x)x=75 పరిష్కరించండి

$$(20-x)x=75$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 20-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x-x^{2}=75$$

రెండు భాగాల నుండి 75ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x-x^{2}-75=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -75 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -75ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

-300కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-2తో -30ని భాగించండి.

$$x=15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 20-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x-x^{2}=75$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+20x=75$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

-1తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

-1తో 75ని భాగించండి.

$$x^{2}-20x=-75$$

x రాశి యొక్క గుణకము -20ని 2తో భాగించి -10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 వర్గము.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

100కు -75ని కూడండి.

$$x^{2}-20x+100=25$$

కారకం x^{2}-20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-10=5 x-10=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x=15 x=5$$