(20-3x)(12-2x)=112 పరిష్కరించండి

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

20-3xని 12-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128ని పొందడం కోసం 112ని 240 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -76 మరియు c స్థానంలో 128 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-76 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

-3072కు 5776ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±52}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52కు 76ని కూడండి.

$$x=\frac{128}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{128}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{32}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±52}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52ని 76 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24}{12}$$

12తో 24ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

20-3xని 12-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 240ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128ని పొందడం కోసం 240ని 112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}-76x=-128$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-76}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-128}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{38}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{9}కు -\frac{64}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$