(12-x)(20+x)=1750 పరిష్కరించండి

$$(12-x)(20+x)=1750$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

12-xని 20+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

రెండు భాగాల నుండి 1750ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510ని పొందడం కోసం 1750ని 240 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -1510 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1510ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

-6040కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{166}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

-2తో 8+6i\sqrt{166}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{166}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

-2తో 8-6i\sqrt{166}ని భాగించండి.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

12-xని 20+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

రెండు భాగాల నుండి 240ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510ని పొందడం కోసం 240ని 1750 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x-x^{2}=1510$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-8x=1510$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-1తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

-1తో 1510ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=-1510$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

16కు -1510ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$