(11x+4)(11x+40)=1612 పరిష్కరించండి

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

11x+4ని 11x+40ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

రెండు భాగాల నుండి 1612ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

-1452ని పొందడం కోసం 1612ని 160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 121, b స్థానంలో 484 మరియు c స్థానంలో -1452 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484 వర్గము.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-4 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-484 సార్లు -1452ని గుణించండి.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

702768కు 234256ని కూడండి.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

937024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

2 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-484±968}{242} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 968కు -484ని కూడండి.

$$x=\frac{484}{242}$$

242తో 484ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-484±968}{242} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 968ని -484 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

242తో -1452ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

11x+4ని 11x+40ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

1452ని పొందడం కోసం 160ని 1612 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$121x^{2}+484x=1452$$

రెండు వైపులా 121తో భాగించండి.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121తో భాగించడం ద్వారా 121 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

121తో 484ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

121తో 1452ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

4కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=16$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=4 x+2=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-6$$