(10-x)(200+50x)=1250 పరిష్కరించండి

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

10-xని 200+50xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

రెండు భాగాల నుండి 1250ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750ని పొందడం కోసం 1250ని 2000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -50, b స్థానంలో 300 మరియు c స్థానంలో 750 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 వర్గము.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 సార్లు 750ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000కు 90000ని కూడండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{6}కు -300ని కూడండి.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100తో -300+200\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{6}ని -300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100తో -300-200\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

10-xని 200+50xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

రెండు భాగాల నుండి 2000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750ని పొందడం కోసం 2000ని 1250 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$300x-50x^{2}=-750$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

రెండు వైపులా -50తో భాగించండి.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50తో భాగించడం ద్వారా -50 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

-50తో 300ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-50తో -750ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9కు 15ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=24$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$