(1+x)(1+2x)=1.32 పరిష్కరించండి

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1+xని 1+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

రెండు భాగాల నుండి 1.32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

-0.32ని పొందడం కోసం 1.32ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -0.32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -0.32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

2.56కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

11.56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{17}{5}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

4తో \frac{2}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{17}{5}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

4తో -\frac{32}{5}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{8}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1+xని 1+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

0.32ని పొందడం కోసం 1ని 1.32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

2తో 0.32ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు 0.16ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$