(x-60)(120-0.5x)=1600 పరిష్కరించండి

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=80$$

$$x=220$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-60ని 120-0.5xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

రెండు భాగాల నుండి 1600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800ని పొందడం కోసం 1600ని -7200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -0.5, b స్థానంలో 150 మరియు c స్థానంలో -8800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150 వర్గము.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 సార్లు -0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 సార్లు -8800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

-17600కు 22500ని కూడండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 సార్లు -0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-150±70}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 70కు -150ని కూడండి.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-1తో -80ని భాగించండి.

$$x=80$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-150±70}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 70ని -150 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-1తో -220ని భాగించండి.

$$x=220$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=80 x=220$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-60ని 120-0.5xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

రెండు వైపులా 7200ని జోడించండి.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800ని పొందడం కోసం 1600 మరియు 7200ని కూడండి.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5తో భాగించడం ద్వారా -0.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను 150తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో 150ని భాగించండి.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను 8800తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో 8800ని భాగించండి.

$$x^{2}-300x=-17600$$

x రాశి యొక్క గుణకము -300ని 2తో భాగించి -150ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -150 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150 వర్గము.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

22500కు -17600ని కూడండి.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

కారకం x^{2}-300x+22500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-150=70 x-150=-70$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 150ని కూడండి.

$$x=220 x=80$$