(x-6)^2=144 పరిష్కరించండి

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=18$$

$$x=-6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-12x+36=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108ని పొందడం కోసం 144ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x-108=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-12x-108ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -108ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-18=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=18 x=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-12x+36=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108ని పొందడం కోసం 144ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x-108=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-108 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -108ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=6$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)ని x^{2}-12x-108 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-18ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-18=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=18 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-12x+36=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108ని పొందడం కోసం 144ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x-108=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -108 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -108ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

432కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$x=18$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=18 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=12 x-6=-12$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=18 x=-6$$