(x-5)(45-x-5)=4(x-5) పరిష్కరించండి

$$( x - 5 ) ( 45 - x - 5 ) = 4 ( x - 5 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=36$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

40ని పొందడం కోసం 5ని 45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

x-5ని 40-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

x-5తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

41xని పొందడం కోసం 45x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$41x-x^{2}-200=-20$$

రెండు వైపులా 20ని జోడించండి.

$$41x-x^{2}-200+20=0$$

-180ని పొందడం కోసం -200 మరియు 20ని కూడండి.

$$41x-x^{2}-180=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+41x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 41 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

41 వర్గము.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-720}}{2\left(-1\right)}$$

-720కు 1681ని కూడండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{961}}{2\left(-1\right)}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-41±31}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±31}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±31}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు -41ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±31}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని -41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2తో -72ని భాగించండి.

$$x=36$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=36$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

40ని పొందడం కోసం 5ని 45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

x-5ని 40-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

x-5తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

41xని పొందడం కోసం 45x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$41x-x^{2}-200=-20$$

రెండు వైపులా 200ని జోడించండి.

$$41x-x^{2}=-20+200$$

180ని పొందడం కోసం -20 మరియు 200ని కూడండి.

$$41x-x^{2}=180$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+41x=180$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+41x}{-1}=\frac{180}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{41}{-1}x=\frac{180}{-1}$$

-1తో 41ని భాగించండి.

$$x^{2}-41x=\frac{180}{-1}$$

-1తో 180ని భాగించండి.

$$x^{2}-41x=-180$$

x రాశి యొక్క గుణకము -41ని 2తో భాగించి -\frac{41}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{41}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{41}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

\frac{1681}{4}కు -180ని కూడండి.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

కారకం x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{41}{2}ని కూడండి.

$$x=36 x=5$$