(x-4)(4x-3)=12 పరిష్కరించండి

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-4ని 4x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

0ని పొందడం కోసం 12ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-19x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -19 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±19}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{38}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{38}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{19}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±19}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{8}$$

8తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-4ని 4x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

0ని పొందడం కోసం 12ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-19x=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{19}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$