(x-4)^2=225 పరిష్కరించండి

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=19$$

$$x=-11$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-8x+16=225$$

రెండు భాగాల నుండి 225ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

-209ని పొందడం కోసం 225ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x-209=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-8x-209ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=-209$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -209ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-209 11,-19$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-19 b=11$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-19=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=19 x=-11$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-8x+16=225$$

రెండు భాగాల నుండి 225ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

-209ని పొందడం కోసం 225ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x-209=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-209 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -209ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-209 11,-19$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-19 b=11$$

\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)ని x^{2}-8x-209 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-19ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-19=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=19 x=-11$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-8x+16=225$$

రెండు భాగాల నుండి 225ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

-209ని పొందడం కోసం 225ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x-209=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -209 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -209ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

836కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±30}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{38}{2}$$

2తో 38ని భాగించండి.

$$x=19$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±30}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=19 x=-11$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=15 x-4=-15$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=19 x=-11$$