(x-10)(30-x)=144 పరిష్కరించండి

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-10ని 30-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$40x-x^{2}-300=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444ని పొందడం కోసం 144ని -300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$40x-x^{2}-444=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 40 మరియు c స్థానంలో -444 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -444ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{11}కు -40ని కూడండి.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-2తో -40+4i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{11}ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-2తో -40-4i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-10ని 30-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$40x-x^{2}-300=144$$

రెండు వైపులా 300ని జోడించండి.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444ని పొందడం కోసం 144 మరియు 300ని కూడండి.

$$40x-x^{2}=444$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+40x=444$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

-1తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

-1తో 444ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=-444$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400కు -444ని కూడండి.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

కారకం x^{2}-40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$