(x+6)^2-16=0 పరిష్కరించండి

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=-10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20ని పొందడం కోసం 16ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x+20=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+12x+20ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20ని పొందడం కోసం 16ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x+20=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=10$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)ని x^{2}+12x+20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20ని పొందడం కోసం 16ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

-80కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -12ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20ని పొందడం కోసం 16ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x+20=0$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+12x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

36కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=16$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=4 x+6=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-10$$