(x+3)^2=(1-2x)^2 పరిష్కరించండి

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8ని పొందడం కోసం 1ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10xని పొందడం కోసం 6x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=-2$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)ని -3x^{2}+10x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+4=0 మరియు 3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8ని పొందడం కోసం 1ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10xని పొందడం కోసం 6x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

96కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±14}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±14}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6తో -24ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

10xని పొందడం కోసం 6x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

-8ని పొందడం కోసం 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

-3తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-3తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{3}ని కూడండి.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$