(v-7)=5v(v-7) పరిష్కరించండి

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

vని పరిష్కరించండి

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

v-7తో 5vని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

రెండు భాగాల నుండి 5v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

రెండు వైపులా 35vని జోడించండి.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36vని పొందడం కోసం v మరియు 35vని జత చేయండి.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -5v^{2}+av+bv-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,35 5,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+35=36 5+7=12$$

సమ్ 36ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=35 b=1$$

\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)ని -5v^{2}+36v-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5v మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -v+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -v+7=0 మరియు 5v-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

v-7తో 5vని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

రెండు భాగాల నుండి 5v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

రెండు వైపులా 35vని జోడించండి.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36vని పొందడం కోసం v మరియు 35vని జత చేయండి.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 వర్గము.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

-140కు 1296ని కూడండి.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{-36±34}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34కు -36ని కూడండి.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$v=\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{-36±34}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-10తో -70ని భాగించండి.

$$v=7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

v-7తో 5vని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

రెండు భాగాల నుండి 5v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

రెండు వైపులా 35vని జోడించండి.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36vని పొందడం కోసం v మరియు 35vని జత చేయండి.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$36v-5v^{2}=7$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5v^{2}+36v=7$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

-5తో 36ని భాగించండి.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

-5తో 7ని భాగించండి.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{36}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{18}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{18}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{18}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{324}{25}కు -\frac{7}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

కారకం v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{18}{5}ని కూడండి.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$