(7-a)(a-3)=1 పరిష్కరించండి

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

7-aని a-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10a-21-a^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-22ని పొందడం కోసం 1ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a-22-a^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -22 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 వర్గము.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -22ని గుణించండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88కు 100ని కూడండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -10ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-2తో -10+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$a=5-\sqrt{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-2తో -10-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{3}+5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

7-aని a-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10a-21-a^{2}=1$$

రెండు వైపులా 21ని జోడించండి.

$$10a-a^{2}=1+21$$

22ని పొందడం కోసం 1 మరియు 21ని కూడండి.

$$10a-a^{2}=22$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-a^{2}+10a=22$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

-1తో 22ని భాగించండి.

$$a^{2}-10a=-22$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

25కు -22ని కూడండి.

$$a^{2}-10a+25=3$$

కారకం a^{2}-10a+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$