(6x-5)^2=0 పరిష్కరించండి

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(6x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 36x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 900ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

సమ్ -60ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-30 b=-30$$

\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)ని 36x^{2}-60x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 6x-5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(6x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో -60 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-60 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

-3600కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

-60 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{60}{72}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{60}{72} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(6x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$36x^{2}-60x=-25$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{36}కు -\frac{25}{36}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{5}{6}$$