(5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)] పరిష్కరించండి

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1.8125+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1.8125-0.582961191i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

2x+1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

-10x-5ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

-55xని పొందడం కోసం -70x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

59ని పొందడం కోసం 49 మరియు 10ని కూడండి.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

16x^{2}ని పొందడం కోసం 15x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

-58xని పొందడం కోసం -55x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

58ని పొందడం కోసం 1ని 59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -58 మరియు c స్థానంలో 58 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

-58 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 58ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

-3712కు 3364ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

-348 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

-58 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 58.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{87}కు 58ని కూడండి.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

32తో 58+2i\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{87}ని 58 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

32తో 58-2i\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

2x+1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

-10x-5ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

-55xని పొందడం కోసం -70x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

59ని పొందడం కోసం 49 మరియు 10ని కూడండి.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

16x^{2}ని పొందడం కోసం 15x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

-58xని పొందడం కోసం -55x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

రెండు భాగాల నుండి 59ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

-58ని పొందడం కోసం 59ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-58x=-58$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-58}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-58}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{29}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{29}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{29}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{29}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{841}{256}కు -\frac{29}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{29}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$