(5x+8)^2=36 పరిష్కరించండి

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(5x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28ని పొందడం కోసం 36ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 25x^{2}+ax+bx+28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 700ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

సమ్ 80ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=70$$

\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)ని 25x^{2}+80x+28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x+2=0 మరియు 5x+14=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28ని పొందడం కోసం 36ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో 80 మరియు c స్థానంలో 28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

80 వర్గము.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

-2800కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-80±60}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60కు -80ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-80±60}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60ని -80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{140}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-140}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{14}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28ని పొందడం కోసం 64ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+80x=-28$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{80}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{16}{5}ని 2తో భాగించి \frac{8}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{8}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{8}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{64}{25}కు -\frac{28}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{8}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$