(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 పరిష్కరించండి

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10xని పొందడం కోసం -6x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-10x=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

140కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{15}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10తో 10+4\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{15}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10తో 10-4\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10xని పొందడం కోసం -6x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-10x=7$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

1కు \frac{7}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$