(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 పరిష్కరించండి

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3+r\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234ని పొందడం కోసం 9 మరియు 225ని కూడండి.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36rని పొందడం కోసం 6r మరియు 30rని జత చేయండి.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2}ని పొందడం కోసం r^{2} మరియు r^{2}ని జత చేయండి.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 18 ఉంచి గణించి, 324ని పొందండి.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

రెండు భాగాల నుండి 324ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90ని పొందడం కోసం 324ని 234 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో -90 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 వర్గము.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -90ని గుణించండి.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720కు 1296ని కూడండి.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{14}కు -36ని కూడండి.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

4తో -36+12\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{14}ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

4తో -36-12\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3+r\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234ని పొందడం కోసం 9 మరియు 225ని కూడండి.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36rని పొందడం కోసం 6r మరియు 30rని జత చేయండి.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2}ని పొందడం కోసం r^{2} మరియు r^{2}ని జత చేయండి.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 18 ఉంచి గణించి, 324ని పొందండి.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

రెండు భాగాల నుండి 234ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90ని పొందడం కోసం 234ని 324 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36r+2r^{2}=90$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2r^{2}+36r=90$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

2తో 90ని భాగించండి.

$$r^{2}+18r=45$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81కు 45ని కూడండి.

$$r^{2}+18r+81=126$$

కారకం r^{2}+18r+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$