(2x-5)(x+1)=6x పరిష్కరించండి

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2x-5ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9xని పొందడం కోసం -3x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=1$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)ని 2x^{2}-9x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-5ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9xని పొందడం కోసం -3x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

40కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-5ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9xని పొందడం కోసం -3x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x^{2}-9x=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$