(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 పరిష్కరించండి

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2x-3ని 4x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13xని పొందడం కోసం -16x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-4$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)ని 6x^{2}-13x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-3=0 మరియు 3x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-3ని 4x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13xని పొందడం కోసం -16x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-3ని 4x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13xని పొందడం కోసం -16x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$6x^{2}-13x=-6$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

\frac{169}{144}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$