(2x-3)(4x-1)=3 పరిష్కరించండి

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-3ని 4x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-14x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-14\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±14}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±14}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{16}$$

16తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-3ని 4x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-14x=0$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

8తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$