(2x+5)^2=(x+2)^2 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16xని పొందడం కోసం 20x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21ని పొందడం కోసం 4ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,63 3,21 7,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=9$$

\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)ని 3x^{2}+16x+21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x+7=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16xని పొందడం కోసం 20x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21ని పొందడం కోసం 4ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో 21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -16ని కూడండి.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6తో -18ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16xని పొందడం కోసం 20x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21ని పొందడం కోసం 25ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16x=-21$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

3తో -21ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{16}{3}ని 2తో భాగించి \frac{8}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{8}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{8}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9}కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{8}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$