(2k-3)^2-4(3-2k)<0 పరిష్కరించండి

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2k-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

3-2kతో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3ని పొందడం కోసం 12ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4kని పొందడం కోసం -12k మరియు 8kని జత చేయండి.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, -4 స్థానంలో b -3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం k=\frac{4±8}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, k-\frac{3}{2} మరియు k+\frac{1}{2} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. k-\frac{3}{2} ధనాత్మకం మరియు k+\frac{1}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

ఏ k కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} ధనాత్మకం మరియు k-\frac{3}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$