(100+2x)(60+2x)=200*60 పరిష్కరించండి

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

100+2xని 60+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000ని పొందడం కోసం 200 మరియు 60ని గుణించండి.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000ని పొందడం కోసం 12000ని 6000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 320 మరియు c స్థానంలో -6000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 వర్గము.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -6000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000కు 102400ని కూడండి.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80\sqrt{31}కు -320ని కూడండి.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

8తో -320+80\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80\sqrt{31}ని -320 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

8తో -320-80\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

100+2xని 60+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000ని పొందడం కోసం 200 మరియు 60ని గుణించండి.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 6000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000ని పొందడం కోసం 6000ని 12000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$320x+4x^{2}=6000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+320x=6000$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

4తో 320ని భాగించండి.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

4తో 6000ని భాగించండి.

$$x^{2}+80x=1500$$

x రాశి యొక్క గుణకము 80ని 2తో భాగించి 40ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 40 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 వర్గము.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600కు 1500ని కూడండి.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

కారకం x^{2}+80x+1600. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$