(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy పరిష్కరించండి

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

dని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

dతో 1+y^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

xతో d+y^{2}dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

dతో \arctan(y)-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

yతో \arctan(y)d-xdని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

రెండు భాగాల నుండి \arctan(y)dyని వ్యవకలనం చేయండి.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

రెండు వైపులా xdyని జోడించండి.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+xతో 0ని భాగించండి.

$$d=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

dతో 1+y^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

xతో d+y^{2}dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

dతో \arctan(y)-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

yతో \arctan(y)d-xdని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

రెండు వైపులా xdyని జోడించండి.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

రెండు వైపులా d+y^{2}d+dyతో భాగించండి.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dyతో భాగించడం ద్వారా d+y^{2}d+dy యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dyతో \arctan(y)dyని భాగించండి.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$