(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 పరిష్కరించండి

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో \frac{1}{5} ఉంచి గణించి, \frac{1}{25}ని పొందండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 5 మరియు 3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 15. \frac{x}{5} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి. \frac{5}{3} సార్లు \frac{5}{5}ని గుణించండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x}{15} మరియు \frac{5\times 5}{15} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

3x-5\times 5లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 15 ఉంచి గణించి, 225ని పొందండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

9x^{2}-150x+625 యొక్క ప్రతి విలువని 225తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}ని పొందండి.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

0ని పొందడం కోసం -\frac{1}{25}x^{2} మరియు \frac{1}{25}x^{2}ని జత చేయండి.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

\frac{34}{9}ని పొందడం కోసం 1 మరియు \frac{25}{9}ని కూడండి.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{34}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను -\frac{3}{2}తో, దాని పరస్పర సంఖ్య -\frac{2}{3}తో గుణించండి.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{17}{3}ని పొందడం కోసం -\frac{34}{9} మరియు -\frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{17}{3}$$