y^2+15y-16 పరిష్కరించండి

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=16$$

\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)ని y^{2}+15y-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 16 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$y^{2}+15y-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

15 వర్గము.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

64కు 225ని కూడండి.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-15±17}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -15ని కూడండి.

$$y=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-15±17}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{32}{2}$$

2తో -32ని భాగించండి.

$$y=-16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -16ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$