y^2+10y^-400=0 పరిష్కరించండి

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1 యొక్క ఘాతంలో y ఉంచి గణించి, yని పొందండి.

$$y^{2}+10y-400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

10 వర్గము.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -400ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

1600కు 100ని కూడండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}కు -10ని కూడండి.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

2తో -10+10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

2తో -10-10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1 యొక్క ఘాతంలో y ఉంచి గణించి, yని పొందండి.

$$y^{2}+10y-400=0$$

రెండు వైపులా 400ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$y^{2}+10y=400$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

25కు 400ని కూడండి.

$$y^{2}+10y+25=425$$

కారకం y^{2}+10y+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$