x^2-x-30 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=5$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)ని x^{2}-x-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-x-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

120కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$