x^2-700x-480000=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -700 మరియు c స్థానంలో -480000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-700 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -480000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

1920000కు 490000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

2410000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{241}కు 700ని కూడండి.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

2తో 700+100\sqrt{241}ని భాగించండి.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{241}ని 700 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

2తో 700-100\sqrt{241}ని భాగించండి.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 480000ని కూడండి.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

-480000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-700x=480000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -700ని 2తో భాగించి -350ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -350 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

-350 వర్గము.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

122500కు 480000ని కూడండి.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

కారకం x^{2}-700x+122500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 350ని కూడండి.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$