x^2-4x+16=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-4x+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

-64కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

-48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{3}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

2తో 4+4i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{3}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

2తో 4-4i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-4x+16=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-4x=-16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4కు -16ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$