x^2-45x-700=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-45x-700=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -45 మరియు c స్థానంలో -700 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

-45 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -700ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2800కు 2025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{193}కు 45ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{193}ని 45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-45x-700=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 700ని కూడండి.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

-700ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-45x=700$$

x రాశి యొక్క గుణకము -45ని 2తో భాగించి -\frac{45}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{45}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{45}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4}కు 700ని కూడండి.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

కారకం x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{45}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$