x^2-406x+163^2=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 163 ఉంచి గణించి, 26569ని పొందండి.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -406 మరియు c స్థానంలో 26569 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4 సార్లు 26569ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

-106276కు 164836ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{915}కు 406ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

2తో 406+8\sqrt{915}ని భాగించండి.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{915}ని 406 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

2తో 406-8\sqrt{915}ని భాగించండి.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 163 ఉంచి గణించి, 26569ని పొందండి.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

రెండు భాగాల నుండి 26569ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-406x=-26569$$

x రాశి యొక్క గుణకము -406ని 2తో భాగించి -203ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -203 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203 వర్గము.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

41209కు -26569ని కూడండి.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

కారకం x^{2}-406x+41209. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 203ని కూడండి.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$