x^2-16x-82 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-16x-82=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -82ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

328కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

584 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{146}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

2తో 16+2\sqrt{146}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{146}+8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{146}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

2తో 16-2\sqrt{146}ని భాగించండి.

$$x=8-\sqrt{146}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8+\sqrt{146}ని మరియు x_{2} కోసం 8-\sqrt{146}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}-16x-82$$