x^2-6/8x-1/2=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -\frac{3}{4} మరియు c స్థానంలో -\frac{1}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

2కు \frac{9}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

\frac{41}{16} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{41}}{4}కు \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

2తో \frac{3+\sqrt{41}}{4}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{41}}{4}ని \frac{3}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2తో \frac{3-\sqrt{41}}{4}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2}ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$