x^2+85x-300=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +85x-300=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{337} - 85}{2} \approx 3.393899377$$

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}\approx -88.393899377$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+85x-300=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 85 మరియు c స్థానంలో -300 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

85 వర్గము.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-300\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -300ని గుణించండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1200}}{2}$$

1200కు 7225ని కూడండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{8425}}{2}$$

8425 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{337}కు -85ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{337}ని -85 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+85x-300=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 300ని కూడండి.

$$x^{2}+85x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+85x=-\left(-300\right)$$

-300ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+85x=300$$

x రాశి యొక్క గుణకము 85ని 2తో భాగించి \frac{85}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{85}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{85}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=300+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4}కు 300ని కూడండి.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{8425}{4}$$

కారకం x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{8425}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8425}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{337}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{337}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{85}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$