x^2+4x-117 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-117 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -117ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=13$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)ని x^{2}+4x-117 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+4x-117=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -117ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

468కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±22}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±22}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2తో -26ని భాగించండి.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 9ని మరియు x_{2} కోసం -13ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$